martes, 26 de mayo de 2009

Planificación de una clase de geometría NB5

Subsector: Educación matemática.
Curso: 7º año básico.
Matrícula:
Tiempo: 45 minutos
CMO: Medición y cálculo de perímetros y áreas de triángulos de diversos tipos, en forma concreta, gráfica y numérica.
OF: Analizar familias de figuras geométricas para apreciar regularidades y simetrías y establecer criterios de clasificación.

Objetivos de la clase:
-Calcular el área del triángulo empleando una fórmula o procedimiento general.
-Resolver problemas de la vida cotidiana que involucren cálculos de regiones triangulares.

Criterios de evaluación:
-Relacionan el área del rectángulo con el área del triángulo.
-Usan un procedimiento adecuado para calcular el área del triángulo.
-Emplean la fórmula o procedimiento de cálculo del área del triángulo a la resolución de problemas.

Actividades:
INICIO:
1.- Los alumnos escuchan una narración basada en una historia mágica que representan dos maquetas que el profesor les muestra, las cuales representan el reparto de una herencia de terreno.

2.- Comentan en relación a la autenticidad del texto.

3.- Analizan oralmente las maquetas con el fin de identificar las diferentes formas geométricas presentes.

DESARROLLO:
4.- Observan y analizan la ficha Nº 1 entregada por el profesor, al igual que un papelógrafo, para actualizar contenidos en torno a perímetros y áreas de cuadrados y rectángulos y comprobar que los triángulos que se forman al recortar un rectángulo por la transversal son iguales ( a través de la superposisión)

5.- A partir del esquema de la ficha 1 obtienen la fórmula para calcular el área de un triángulo.

6.- Comprueban que el área de un triángulo generado al trazar una diagonal en un rectángulo equivale a la mitad del área de éste.

7.-Recortan un triángulo (de la segunda maqueta) inscrito en un rectángulo y con las partes no achuradas otro nuevo y lo superponen para comprobar que ambos son congruentes y demostrar que el área de cualquier triángulo inscrito en un rectángulo es igual a la mitad de la superficie de este último. Resuelven la ficha Nº 4 para determinar la superficie de la herencia recibida por el hijo menor de la historia.

8.- Resuelven una ficha con ejercicios, referidos al cálculo de áreas de diferentes triángulos que contiene la casa de la maqueta 2.

9.- Forman triángulos de diferentes formas en una cuadrícula de puntos. Determinan su base y su altura y calculan sus áreas .

10.- Miden la base y la altura de triángulos de cartulina y calculan sus superficies (optativo, dependiendo del tiempo).


FINALIZACION:
11.- Usando tarjetas establecen relaciones entre situaciones presentadas y resultados.

12.- Colectivamente completan una cartulina que contiene situaciones problemáticas. Usan tarjetas movibles, las que se insertarán frente a cada situación.

13.- Colectivamente completan un organizador para contextualizar contenidos (Si sobra tiempo)


Orientaciones didácticas para el profesor:

1.- El profesor comunica el objetivo, actividades y criterios de evaluación de la clase y relata una historia de reparto de una herencia de un terreno efectuada por una familia del lugar hace años atrás. Para esto se muestran dos maquetas que representan los predios. Uno de ellos será repartido a dos de sus hijos y parte del otro quedará para su hijo menor, al igual que la casa. En uno de los predios hay una puntilla triangular que tiene una historia mágica, por lo cual fue vendida a un particular. (3 min).

2.- Comentan en relación a la autenticidad de la situación. Para esto el docente usa pregunta tales como: ¿Sucede en la realidad el reparto de herencia de terrenos? ¿Cuándo se hacen estos repartos? ¿Por qué algunos padres le dejan como herencia la casa a su hijo menor? En este caso cuál sería la razón? ¿Conoce alguien una historia mágica como la presentada en esta historia? (3 min)

3.- El profesor muestra las maquetas y establece un nexo con el diálogo anterior, preguntando: ¿Es común que los campos se dividan de esta manera? ¿Qué formas geométricas observamos en los potreros y en la casa de esta maqueta? A simple vista ¿Qué hijo creen Uds que recibió mayor cantidad de terreno? ¿Les gustaría saberlo? Muy bien entonces tenemos otra razón para trabajar en esta clase. (2 min)

4.- Para esto el profesor entrega una hoja a cada alumno (Ficha 1) que contiene un esquema de la primera maqueta, donde las superficies aparecen como rectángulos en los cuales se han trazado una transversal. Estos mismos esquemas lo tiene en profesor en una cartulina. Los esquemas contienen las medidas de la base y la altura de los rectángulos. A los alumnos se les pregunta. ¿Qué figuras observan en la ficha? ¿Cómo crees que son los triángulos del primer esquema? ¿Y los de los otros dos esquemas? Comprobemos nuestras predicciones o conjeturas recortando por la transversal el rectángulo cuadriculado que se les entregó junto a la ficha 1. Coloquen un triángulo sobre otro para hacerlo coincidir en sus lados, bases y alturas ¿Qué sucede? ¿Tiene el mismo perímetro? ¿qué loo que es el perímetro? ¿Tiene la misma área? ¿Qué lo que es el área? En las maquetas ¿Qué representa el cerco en los potreros de las maquetas área o perímetro? ¿Por qué? ¿Qué representa la superficie pintada en la maqueta (área o perímetro? ¿Por qué?. Recuerdan cómo se calcula el área de un rectángulo? ¿Qué se hace suma, resta….? Calculen el en su hoja el área del primer rectángulo ¿Cuánto le dio? …. Partiendo de la base que tenemos dos triángulos iguales en el rectángulo ¿Cuánto mide el área de cada uno? Entonces ¿Cómo calculamos el área de un triángulo? Recordemos lo que hicimos. Entonces a partir de esto obtenemos un procedimiento o fórmula general para calcular el área de triángulo ¿Cuál es? Escribámoslo. Calculemos ahora las áreas de los otros dos rectángulos de la ficha 1 ¿cuánto les dio? ¿Cuanto mide el área de cada triángulo? (6 min?

5.- En la ficha 2 esta el primer esquema de la ficha 1, es decir el total de la superficie de la maqueta 1. Cada cuadrito representa una hectárea ¿Cuánto mide una hectárea? ¿Cuánto mide por lado cada cuadrito? ¿Cuántos cuadritos tiene en total el rectángulo? ¿Cuántos hay en cada triángulo? ¿Son iguales los triángulos en área o superficie? Entonces cuántas hectáreas recibieron los hermanos mayores? (2 min)

6.- Se les pide trabajar en la ficha Nº 3. Recortar el rectángulo y luego con mucho cuidado hacer lo mismo con cada uno de los triángulos que hay dentro del rectángulo. El triángulo inscrito achurado representa la puntilla mágica de la historia, representada en la maqueta Nº2, sobre éste deben colocar los otros dos triángulos recortados haciéndolos coincidir en su base, lados y altura . Se les pregunta: ¿Hay congruencia entre los triángulos? Entonces ¿El área del triángulo es igual a la mitad del área del rectángulo? Recordemos la fórmula para calcular el área de la triangulo y realicemos la actividad siguiente.(2 min)

7.- En forma grupal se les pide que resuelvan las fichas Nº 4 : Calculan el área de cada parcela en que se divide la herencia de Raúl, el hijo menor de don Luis, el protagonista de la historia del inicio de la clase. Primero calculan cada región triangular usando uno de los dos procedimientos estudiados . El profesor refuerza la actividad usando la cartulina que poesee. Se comparten los resultados y se continúa trabajando en la ficha 5. Aquí deben recordar la fórmula para calcular el área del triángulo y aplicarlo para calcular en área de diversas formas triangulares que contiene la casa de la maqueta 2. Comparten sus resultados (10 min)

8.- Se les entrega una cuadrícula de puntos y se les pide que formen triángulos (3) de diferentes formas, determinen su base y su altura considerando la distancia que hay entre un punto y otro como un cm, luego calculan el área de cada figura. Algunos alumnos comparten sus resultados. (4 min)

9.- Se les entrega triángulos de cartulina y se les pide que midan su base y su altura y después calculen sus áreas. Al azar se les pide compartir sus resultados, dando a conocer cada valor encontrado . Pueden usar calculadora. (Optativo , dependiendo del tiempo).

10.- Ahora vamos a ver cuánto hemos aprendido en esta clase. El profesor muestra tarjetas que contienen figuras rectangulares y triangulares. Los niños cuentan con tarjetas, algunas de las cuales contienen respuestas correctas y otras no. Individualmente y luego en grupo deben analizar la situación y cuando hayan determinado que ellos tienen la respuesta correcta deben parase y Mostar su tarjeta. Si hay error se les pide a los demás que los ayuden. (4 min)

11.- En forma colectiva completan una cartulina que contiene situaciones problemas. Los alumnos cuentan con tarjetas en blanco que deben completar con la respuesta correcta. Se les pide a un grupo determinado, que uno de sus miembros coloque la tarjeta al frente de la situación correspondiente. Se reparte 6 tarjetas por grupo.(4 min)

12.- En forma colectiva completan una cartulina que contiene un organizador gráfico para contextualizar contenidos (5 min).



Materiales
- 2 maquetas
- 5 fichas con ejercicios (una para cada alumno)
- 5 cartulinas similares a las fichas
- 30 rectángulos pequeños divididos por una diagonal
- 30 cuadrículas de puntos
- Una cartulina con cuadrícula de puntos
- 6 tarjetas con esquemas de triángulos y rectángulos.
- 30 tarjetas con respuestas
- Una cartulina con situaciones problemas
- 36 tarjetas en blanco
- 30 set de triángulos
- 30 tijeras
- 12 plumones
- Un rotafoleo

Algunos Recursos Sugeridos:

El terreno codiciado
(Narración inicial
)
Cuenta la gente que hace muchos años atrás vivía en este lugar una familia conformada por un matrimonio y sus tres hijos: Juan, José y Raúl. Ellos tenían dos campos pequeños de alrededor de 12 y 8 hectáreas, respectivamente, que don lucho, el dueño de casa, con mucho esfuerzo había logrado comprar con un dinero ahorrado en sus viajes de trabajo por la Patagonia.
La “puntilla” triangular que colindaba con el mar por su hermosura y ubicación era muy codiciada por la gente; de hecho unos desconocidos se lo habían querido comprar, pero don Lucho no quiso venderlo. Más bien decidió junto a su esposa construirse una casa para irse a vivir y estar mucho más cerca de la playa, para poder cuidar la pequeña embarcación que tenían y realizar sus faenas cotidianas de pesca y marisca con mayor facilidad.
Cuando don Lucho y su esposa comenzaron a armar la casa, pasaron los mismos desconocidos que un día habían querido comprar el terreno a advertirle del peligro que corrían si construían su casa ahí. Don Luis hizo caso omiso de las advertencias y siguió adelante con el trabajo . Cuando la construcción estuvo lista se fueron a vivir a su nuevo hogar. La primera, la segunda y todas las noches fueron infernales…. Les era imposible cerrar los ojos y dormir. Cada 5 minutos le tocaban la puerta y cuando salían a ver no veían a nadie. Los ladridos de perros y cantos extraños de pájaros no paraban; llantos, mugidos, sonidos de herraduras, anclas y cadenas; música y gritos de personas completaban la extraña situación . A pesar de todo, don Luis no quería abandonar el lugar: -“Esta es mi casa y mi terreno y nadie me va a sacar de aquí”- decía. Pero llegó el momento en que la situación se tornó insoportable. De un rato a otro, doña María, su esposa enloqueció y en una de esas tantas salidas nocturnas desapareció misteriosamente y nunca lo encontraron.
Allí este hombre recién comprendió el tenor de las advertencias que le habían hecho los desconocidos y decidió abandonar el lugar junto a sus tres hijos pequeños.
Pasó el tiempo y, en conjunto con sus hijos, acordaron vender la superficie triangular de terreno, porque según ellos, aquella estaba “tomada” por los marinos del caleuche y no le servía de nada, porque allí no podían realizar ningún tipo de trabajo.
Antes de fallecer don Luis hizo la venta y el resto de terreno del predio donde estaba la puntilla mágica lo dejó para su hijo menor, además de la casa. A los dos mayores le repartió el otro predio de la misma manera como aparece señalada en la maqueta.



lunes, 25 de mayo de 2009

Reflexión inicial

Con los avances científicos y tecnológicos la realidad se transforma enexorablemente, presntándote nuevos desafíos, situaciones y problemas a los que debemos enfrentarnos ineludiblemente.
Vivimos en un mundo globalizado donde los medios de comunicación juegan un rol relevante. En este ámbito el acceso a internet nos permite conectarnos con diversas fuentes de información de distinta índole. En este sentido para poder interpretar y comprender correctamente dicha información se debe adoptar una postura crítica y reflexiva. Es aquí donde las matemáticas juegan un rol fundamental, pues les permite a los individuos tener una visión distinta de la realidad, siempre y cuando sus competencias, habilidades y conocimientos estén lo suficientemente desarrollado para aquello. Desde este punto de vista, los profesores que trabajamos en este subsector tenemos una ardua tarea....